الجبر الخطي الأمثلة

$i^{8}$

خطوة 1

أعِد كتابة $i^{8}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1^{2}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 1$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

خطوة 7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

خطوة 7.3

أضف $0$ و $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

خطوة 7.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = 1$

خطوة 8

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

خطوة 9

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{1}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = 0$ و $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$